比特币 (6)：交易脚本中的非对称加密算法

上文已经说过，交易脚本最重要的两点，其中第二点就是公钥和私钥的密码体制的设计，也就是非对称加密算法。

《精通比特币》第四章也简单说了一下椭圆曲线加密算法，但是这个算法，或者说非对称加密算法很值得进一步了解。非对称加密算法，签名使用私钥，验证使用公钥，从而实现了加密和解密分离，如果没有这个算法，区块链根本就无法实现。

我们先从另一个经典的非对称加密算法RSA开始说起。

上文浅显易懂，其中需要解释一下，第二篇文章中《九、私钥解密的证明》，需要证明的是　m^ed ≡ m (mod n)。怎么得到这个证明目的，其实很简单：

明文是m，密文是c，其中c ≡ ｍ^e (mod n)，而解密的时候，是c^d ≡ m (mod n)，需要证明的是：c^d ≡ (ｍ^e)^d≡ ｍ^e^d≡ m (mod n)

证明 m与n不是互质关系的情况时，有几点说明：

1. 由于n等于质数p和q的乘积，m和n又有公约数，而m只有p和q两个约数，所以m必然等于kp或kq。以 m = kp为例，m < n, 即 kp < qp，即k < q, 并且q还是质数，那么k和q必然互质，因为一个质数和小于它的数都是互质的。

2. 由 (kp)^ed = tq + kp 得到　(kp)^ed = t’pq + kp，是因为:

(kp)^ed = tq + kp ，则 (kp)^{ed – 1} = (tq) / (kp) + 1，则 (kp)^{ed – 1} – 1 = (tq) / (kp)，左边肯定是一个整数，那么右边肯定也是一个整数，而q和p互质，那么只可能 t = t’p。

大家想要得到更深入的证明，可以参考《密码学原理与实践》的第五章。

RSA的证明理解起来比较简单，正是由于简单易懂，所以再讲比特币的非对称加密算法，也就是椭圆曲线加密算法之前，先讲解 RSA，便于理解其中的思想。RSA保证了密码一分为二，私钥用于数字签名或者解密，公钥用于验证签名或者加密。下一篇会讲解椭圆曲线加密算法。

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